જો સમીકરણ 2 sin^2 x + frac{sin 2x}{2} = k ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ છે.નિત્યસમ $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 2x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ મળે.ગોઠ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ છે.નિત્યસમ $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 2x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ મળે.ગોઠવતા,$\frac{1}{2} \sin 2x - \cos 2x = k - 1$ મળે.પદાવલિ $a \sin 	heta + b \cos 	heta$ એ $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ અંતરાલમાં હોય છે.અહીં,$a = \frac{1}{2}$ અને $b = -1$ છે,તેથી $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.આમ,$-\frac{\sqrt{5}}{2} \leq k - 1 \leq \frac{\sqrt{5}}{2}$.બધી બાજુ $1$ ઉમેરતા,$1 - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq k \leq 1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$.$\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$-0.118 \leq k \leq 2.118$ મળે.$k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.તેથી,સરવાળો $0 + 1 + 2 = 3$ થાય.

જો સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ ને ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ ને સંતોષતા $\sin(\pi \sin^2 \theta) + \sin(\pi \cos^2 \theta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\cos A + \cos B + \cos C = \frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ હોય,તો $\tan A =$

$\Delta ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ થી તેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module